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Matemática

História dos Números

A noção de número e suas extraordinárias generalizações estão intimamente ligadas à história da humanidade. E a própria vida está impregnada de matemática: grande parte das comparações que o homem formula, assim como gestos e atitudes cotidianas, aludem conscientemente ou não a juízos aritméticos e propriedades geométricas. Sem esquecer que a ciência, a indústria e o comércio nos colocam em permanente contacto com o amplo mundo da matemática.

Em todas as épocas da evolução humana, mesmo nas mais atrasadas, encontra-se no homem o sentido do número.

O sentido do número, no seu papel intuitivo ou primitivo, não se confunde com a capacidade de contar, que exige um fenómeno mental mais complicado. Se contar é um atributo exclusivamente humano, algumas espécies de animais parecem possuir um sentido elementar do número.

Animais

Muitos pássaros, por exemplo, têm o sentido do número: Se um ninho contém quatro ovos, pode-se tirar um sem que nada ocorra, mas o pássaro provavelmente abandonará o ninho se faltarem dois ovos. De alguma forma inexplicável, ele pode distinguir dois de três.

As espécies zoológicas com sentido do número são muito poucas (excluindo-se inclusive diversos mamíferos). E a perceção de quantidade numérica nos

animais é de tão limitado alcance que se pode desprezar.

Homem
Contudo, também no homem isso é verdade. Na prática, quando o homem civilizado precisa de distinguir um número ao qual não está habituado usa, conscientemente ou não (de forma a ajudar o seu sentido de número), estratagemas tais como a comparação, o agrupamento e a contagem.

Na verdade, povos selvagens que não alcançaram ainda o grau de evolução suficiente para contar com os dedos estão quase completamente desprovidos de toda noção de número. Por exemplo, os habitantes da selva da África do Sul não possuem outras palavras numéricas além de um, dois e muitos…

Quando “avaliamos” o desenvolvimento dos nossos ancestrais pelo estado mental das tribos selvagens atuais, é impossível deixar de concluir que sua iniciação matemática foi extremamente simples. Todavia, através de uma série de circunstâncias, o homem aprendeu a completar a sua noção de número com a operação de contar.

É a ela que devemos o progresso da humanidade.

Fonte: GUNDLACH, Bernard; Números e Numerais: Tópicos de História da Matemática para Uso em Sala de Aula; Atual Editora; 1ª Edição

O Zero

A grande invenção, em termos práticos, da noção do número zero,é evidente em diversos sistemas de numeração antigos. Contudo, é mais comum esta ser atribuída ao povo hindu.

Talvez o uso metódico mais antigo de um símbolo para zero se encontre na matemática dos maias das Américas Central e do Sul. O símbolo maia do zero era usado para indicar a ausência de quaisquer unidades..

Como a mais antiga forma do símbolo hindu era comumente usado em inscrições e manuscritos para assinalar um espaço em branco, era chamado sunya, significando “lacuna” ou “vazio”. Essa palavra entrou para o árabe como sifr, que significa “vago”. Ela foi adaptada para o latim como zephirum ou zephyrum, mantendo-se o seu som mas não o seu sentido. Mudanças sucessivas dessas formas, passando inclusive por zeuero e zepiro, levaram à nossa palavra “zero”.

Os Símbolos

Adição ( + ) e subtração ( - )
Os símbolos positivos e negativos foram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não.

Foram depois associados aos números positivos ou negativos em problemas de negócios, relacionando, assim, aos excessos e défices.

O emprego regular do sinal + aparece na “Aritmética Comercial” de João Widman d'Eger publicada em Leipzig em 1489.

Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral, quando usados por Robert Recorde em 1557.

Multiplicação ( . ou x) e divisão ( : )

O sinal de X, como que indicamos a multiplicação, é relativamente moderno. O matemático inglês Guilherme Oughtred empregou-o pela primeira vez, no livro Clavis Matematicae publicado em 1631.

Em 1637, Descartes já se limitava a escrever os fatores um produto (resultado de uma multiplicação).
O ponto foi introduzido como um símbolo para a multiplicação por G. W. Leibniz. A 29 de Julho de 1698, escreveu em uma carta a John Bernoulli: "eu não gosto de X como um símbolo para a multiplicação, porque é confundida facilmente com x; frequentemente eu relaciono o produto entre duas quantidades por um ponto. Daí, ao designar a relação uso não um ponto mas dois pontos, que eu uso também para a divisão."
As formas a/b e , indicando a divisão de a por b, são atribuídas aos árabes.

Sinais de relação ( =, < e > )

Robert Recorde, matemático inglês, terá sempre o seu nome apontado na história da Matemática por ter sido o primeiro a empregar o sinal = ( igual ) para indicar igualdade. No seu primeiro livro, publicado em 1540, Record colocava o símbolo entre duas expressões iguais; o sinal = ; constituído por dois pequenos traços paralelos, só apareceu em 1557.

Os sinais > ( maior que ) e < ( menor que ) são devidos a Thomaz Harriot, que muito contribuiu com seus trabalhos para o desenvolvimento da análise algébrica.